Задание 25. Многочлены
Упростите выражение 2(a2 - 5ab + 4b2) - 3(2a2 - 2ab + 3b2) и вычислите его значение, если a = 1,1, b = 0,8
Решение
2(a2 - 5ab + 4b2) - 3(2a2 - 2ab + 3b2) = 2a2 - 10ab + 8b2 - 6a2 + 6ab - 9b2 = -4a2 - 4ab - b2 = -(2a + b) 2 = -(2,2 + 0,8) 2 = -9
Ответ: -9
Задание 26. Иррациональные уравнения
Решите уравнение
.
Если у уравнения 1 корень, запишите его в ответ. Если корней больше – укажите произведение всех корней. Если у уравнения нет корней, запишите в ответ число 100.
Решение
Находим ОДЗ: x > 2 и x > -0,5. Сильнейшее из этих неравенств x > 2.
Теперь можно возвести обе части в квадрат:
(x - 2)(2x + 1) = 3
2x2 – 3x – 2 = 3
2x2 – 3x – 5 = 0
Хотя уравнение и неприведённое, его тоже можно решить, задействовав теорему Виета. Получаем x1 = -1, не входит в ОДЗ, а x2 = 2,5 – подходит.
Ответ: 2,5
Задание 27. Наибольшее значение функции.
Найдите наибольшее значение функции y = 12x - x3 на отрезке [0; 3].
Решение
Функция – многочлен, разрывов не имеет, поэтому сначала возьмём производную.
y’ = 12 - 3x2
Приравняем её к нулю:
12 - 3x2 = 0
3x2 = 12
x2 = 4
x1 = -2
x2 = 2
Промежутку принадлежит только x2. Поэтому нам надо проверить значение функции в трёх точках: в ней и на краях промежутка.
y(0) = 0
y(2) = 24 – 8 = 16
y(3) = 36 – 27 = 9.
Наибольшим значением будет 16. Кстати, края можно было и не проверять, если, взяв вторую производную, убедиться, что в точке x = 2 именно максимум.
Ответ: 16
Задание 28. Комбинаторика
Сколько всего существует разных двузначных чисел, у которых первая цифра чётная, а вторая – нечётная?
Решение
Первой цифрой может быть: 2, 4, 6 или 8. Всего 4 варианта. Второй цифрой может быть: 1, 3, 5, 7, 9 – итого 5 вариантов. Значит, их комбинаций будет 4х5 = 20.
Ответ: 20
Упростите выражение 2(a2 - 5ab + 4b2) - 3(2a2 - 2ab + 3b2) и вычислите его значение, если a = 1,1, b = 0,8
Решение
2(a2 - 5ab + 4b2) - 3(2a2 - 2ab + 3b2) = 2a2 - 10ab + 8b2 - 6a2 + 6ab - 9b2 = -4a2 - 4ab - b2 = -(2a + b) 2 = -(2,2 + 0,8) 2 = -9
Ответ: -9
Задание 26. Иррациональные уравнения
Решите уравнение
Если у уравнения 1 корень, запишите его в ответ. Если корней больше – укажите произведение всех корней. Если у уравнения нет корней, запишите в ответ число 100.
Решение
Находим ОДЗ: x > 2 и x > -0,5. Сильнейшее из этих неравенств x > 2.
Теперь можно возвести обе части в квадрат:
(x - 2)(2x + 1) = 3
2x2 – 3x – 2 = 3
2x2 – 3x – 5 = 0
Хотя уравнение и неприведённое, его тоже можно решить, задействовав теорему Виета. Получаем x1 = -1, не входит в ОДЗ, а x2 = 2,5 – подходит.
Ответ: 2,5
Задание 27. Наибольшее значение функции.
Найдите наибольшее значение функции y = 12x - x3 на отрезке [0; 3].
Решение
Функция – многочлен, разрывов не имеет, поэтому сначала возьмём производную.
y’ = 12 - 3x2
Приравняем её к нулю:
12 - 3x2 = 0
3x2 = 12
x2 = 4
x1 = -2
x2 = 2
Промежутку принадлежит только x2. Поэтому нам надо проверить значение функции в трёх точках: в ней и на краях промежутка.
y(0) = 0
y(2) = 24 – 8 = 16
y(3) = 36 – 27 = 9.
Наибольшим значением будет 16. Кстати, края можно было и не проверять, если, взяв вторую производную, убедиться, что в точке x = 2 именно максимум.
Ответ: 16
Задание 28. Комбинаторика
Сколько всего существует разных двузначных чисел, у которых первая цифра чётная, а вторая – нечётная?
Решение
Первой цифрой может быть: 2, 4, 6 или 8. Всего 4 варианта. Второй цифрой может быть: 1, 3, 5, 7, 9 – итого 5 вариантов. Значит, их комбинаций будет 4х5 = 20.
Ответ: 20
Вот такие задачки я любил решать в школе)
ОтветитьУдалить