Умные игры и приложения для Андроида

воскресенье, 13 мая 2012 г.

Решения пробного ЗНО 2012 по математике (задачи 11-15)

Задание 11. Системы уравнений
Сколько решений имеет система уравнений: формула
Варианты ответа:
А ни одного; Б один; В два; Г три; Д более трёх;

Решение:
Сложив уравнения системы, получим: 2x2 = -2. Это уравнение решений в действительных числах не имеет, значит, и у исходной системы корней нет.
Ответ: А ни одного

Задание 12. Арифметическая прогрессия.
Из аэропорта авиарейсы по расписанию производятся каждые 10 минут. Первый самолёт вылетел в 6 часов утра. В котором часу по расписанию будет вылет 30-го самолёта?
Варианты ответа:
А 10 ч 40 мин; Б 10 ч 50 мин; В 11 ч 00 мин; Г 11 ч 30 мин; Д 12 ч 00 мин;

Решение:
Вылет 30-го самолёта произойдёт через 29 10-тиминутных интервалов, т.е. через 290 минут. Этот составит 4 часа 50 минут. Выходит, вылет запланирован на 10 ч 50 мин.
Ответ: Б 10 ч 50 мин

Задание 13. Логарифм
Вычислите log216
Варианты ответа:
А формула; Б формула; В 1; Г 8; Д 12;

Решение:
Преобразуем данный логарифм:
формула (Потому, что показатель степени из основания логарифма выходит как знаменатель, а из логарифмируемого выражения – как числитель дроби-коэффициента перед логарифмом)
Ответ: Б формула

Задание 14. Стереометрия. Пирамида. Объём
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а объём – 64 см 3. Найдите высоту пирамиды.
текст
Варианты ответа:
А формула см; Б 4 см; В 8 см; Г 12 см; Д 16 см;

Решение:
Объём пирамиды втрое меньше произведения площади основания на высоту. Площадь основания равна 42 = 16 (см2). Значит, высота её равна формула (см)
Ответ: Г 12 см

Задание 15. Уравнения. Модули.
У какого из приведённых уравнений бесчисленное множество корней?
Варианты ответа:
А формула; Б x = –x; В |x| = x; Г |–x| = 2; Д |x| = –3;

Решение:
У первого уравнения корней нет совсем, т.к. косинус не может превосходить единицы. У второго единственный корень: x = 0. А вот третьему удовлетворяют все неотрицательные числа. Дальше перебирать не стоит – ответ найден.
Ответ: В |x| = x

2 комментария:

  1. Не могу понять: в задании 13 написано, что надо вычислить логарифм 16 с основанием 2, а в решении - лог 16 с основой 8. Это опечатка? Лог16 с основанием 2 = 4.

    ОтветитьУдалить
  2. Легенькие)
    Хотя, в условиях теста(стресс, все же) можно и напортачить..

    ОтветитьУдалить