Решения пробного ЗНО 2012 по математике (задачи 6-10)

Задание 6. Алгебра. Уравнения
Решите уравнение
Варианты ответа:
А ; Б ; В ; Г ; Д 6;

Решение:
Выполняем преобразования:
2(3x – 4) = x + 1
6x – 8 = x + 1
5x = 9

Ответ: Г


Задание 7. Планиметрия. Ромб
Какие утверждения правильны?
I. Противоположные углы ромба равны.
II. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
III. В любой ромб можно вписать окружность
Варианты ответа:
А Только I и II; Б Только I и III; В Только II и III; Г Только II; Д I, II и III;

Решение:
Достаточно помнить определение и свойства ромба, чтобы понять, что все три утверждения верны.
Ответ: Д I, II и III

Задание 8. Текстовые задачи
Станок с автоматическим управлением работает с постоянной продуктивностью и изготавливает 40 деталей за t часов (t > 5). Укажите выражение для определения количества деталей, которые станок изготовит за 5 часов.
Варианты ответа:
А ; Б ; В ; Г 8t; Д ;

Решение:
За 1 час станок изготовит деталей. А за 5 часов – в 5 раз больше, т.е. деталей. Кстати, условие (t > 5) оказалось вообще ненужным.
Ответ: Д

Задание 9. Планиметрия. Векторы

На рисунке изображён квадрат ABCD. Укажите правильное векторное равенство.
Варианты ответа:
А ; Б ; В ; Г ; Д ;

Решение:
По правилу параллелограмма, вектор является суммой векторов и
Ответ: В

Задание 10. Планиметрия. Площадь треугольника

На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС (см. рис.) Считайте, что каждая клетка – квадрат со стороной 1 см. Чему равна площадь треугольника АВС?
Варианты ответа:
А 6 см²; Б 6,5 см²; В 7 см²; Г 7,5 см²; Д 8 см²;

Решение:
По клеткам определяем, что длина основания АС треугольника АВС равно 5 см, а его высота равна 3 см. Таким образом, площадь его равна (см²)
Ответ: Г 7,5 см²

Решения пробного ЗНО 2012 по математике (задачи 1-5)

Задание 1. Алгебра, степени с целым показателем

Варианты ответа:
А 600; Б 900; В 6000; Г 9000; Д 3⁶;

Решение:
Просто выполним действия:

Ответ: Б 900


Задание 2. Статистика
Укажите размах ряда данных: 3, 5, 5, 13, 18, 15, 12
Варианты ответа:
А 18; Б 15; В 12; Г 9; Д 3;

Решение:
Почему-то в предыдущие годы в заданиях по математической статистике растолковывали, что такое мода, медиана выборки и т.п. А на этот раз объяснения нет и требуется знать, что такое размах данных. Хотя, с другой стороны, просто с точки зрения здравого смысла можно догадаться, что искомая величина равна разности между наибольшим и наименьшим элементами выборки. То есть: 18 – 3 = 15.
Ответ: Б 15


Задание 3. Планиметрия. Вертикальные углы.

Три прямые, расположенные в одной плоскости, пересекаются в одной точке (см. рис.). Определите градусную меру угла
Варианты ответа:
А 101^o; Б 99^o; В 81^o; Г 79^o; Д 69^o;

Решение:
Угол, расположенный между известными углами по 52 и 49 градусов будет также равен , как вертикальный. С другой стороны, его величина равняется 180 – 52 – 49 = 79 (градусов)
Ответ: Г 79^o


Задание 4. Рациональные функции.
Найдите область определения функции

Варианты ответа:
А ; Б ; В ; Г ; Д

Решение:
Знаменатель обращается в 0 при x = 1. Значит, только эта точка и должна быть исключена из области определения.
Ответ: В


Задание 5. Стереометрия. Система координат
В прямоугольной системе координат в пространстве найдите расстояние от точки М(0; 8; 6) до оси Оу.
Варианты ответа:
А 6; Б 7; В 8; Г 10; Д 14;

Решение:
Т.к. её первая координата равна 0, то точка М лежит в плоскости Oyz. Значит, расстояние до оси Oy будет равно координате по z.
Ответ: А 6

Контрольные даты ЗНО 2012

Регистрация для прохождения тестирования будет проводиться с 1 января по 20 феврала 2012 года.
Если возникла необходимость внести изменения в свои регистрационные данные, это можно сделать до 5 марта 2012 года

Тестирование по математике в этом году будет проводиться в 2 сессии: 21 и 22 мая 2012.

Программа Независимого внешнего тестирования по математике: Геометрия

Название раздела, темы	Ученик должен знать	Предметные умения и способы учебной деятельности
	ГЕОМЕТРИЯ
	Раздел: ПЛАНИIМЕТРИЯ
Простейшие геометрические фигуры на плоскости и их свойства	- Понятие точки и прямой, луча, отрезка, ломаной, угла; - Аксиомы планиметрии; - Смежные и вертикальные углы, биссектриса угла; - Свойства смежных и вертикальных углов; - Свойство биссектрисы угла; - Параллельные и перпендикулярные прямые; - Перпендикуляр и наклонная, срединный перпендикуляр, расстояние от точки до прямой; - Признаки параллельности прямых; - Теорема Фалеса, обобщенная теорема Фалеса	- Применять определения, функции и свойства простейших геометрических фигур к решению планиметрических задач и задач практического содержания
Круг и окружность	- Круг, окружность и их элементы; - Центральные, вписанные углы и их свойства; - Свойства двух пересекающихся хорд; - Касательные к окружности и их свойства	- Применять полученные знания к решению планиметрических задач и задач практического содержания

Программа Независимого внешнего тестирования по математике: Алгебра

Название раздела, темы	Ученик должен знать	Предметные умения и способы учебной деятельности
	АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
	Раздел: ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ
Действительные числа (натуральные, целые, рациональные и иррациональные), их сравнение и действия с ними.Числовые множества и соотношения между ними	- Свойства действий с вещественными числами; - Правила сравнения вещественных чисел; - Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10; - Правила округления целых чисел и десятичных дробей; - Определение корня n-й степени и арифметического корня n-й степени; - Свойства кopней; - Определение степени с натуральным, целым и рациональным показателями, их свойства; - Числовые промежутки; - Модуль действительного числа и его свойства	- Различать виды чисел и числовых промежутков; - Сравнивать действительные числа; - Выполнять действия с действительными числами; - Использовать признаки делимости; - Находить неполное частное и остаток от деления одного натурального числа на другое; - Превращать обыкновенную дробь в десятичную и бесконечную периодическую десятичную дробь - в обычную; - Округлять целые числа и десятичные дроби; - Использовать свойства модуля для решения задач

3адание внешнего независимого оценивания по математике 2012

Цель внешнего независимого оценивания по математике
Оценить степень подготовлености участников тестирования по математике с целью конкурсного отбора для обучения в высших учебных заведениях.

3адание внешнего независимого оценивания по математике заключается в том, чтобы оценить знания и умения участников:
- Строить математические модели реальных объектов, процессов и явлений, и исследовать эти модели средствами математики;
- Выполнять математические расчеты (выполнять действия с числами, представленными в разных формах, действия с процентами, составлять и решать задачи на пропорции, приближенные вычисления и др.);
- Выполнять преобразования выражений (понимать смысловое значение каждого элемента выражения, находить допустимые значения переменных, находить числовые значения выражений при заданных значениях переменных и др.);
- Строить и анализировать графики простейших функциональных зависимостей, исследовать иx свойства;
- Решать уравнения, нepавенства и их системы, решать текстовые задачи с помощью уравнений, неравенств и иx систем;
- Находить на рисунках геометрические фигуры и устанавливать иx свойства;
- Находить количественные  характеристики геометрических фигур (длины, величины кyтiв, площади, объемы);
- Решать простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятности случайных событий;
- Анализировать информацию, которая представлена ​​в графической, табличной, текстовой и иных формах.