Название раздела, темы | Ученик должен знать | Предметные умения и способы учебной деятельности |
| ГЕОМЕТРИЯ | |
| Раздел: ПЛАНИIМЕТРИЯ | |
| Простейшие геометрические фигуры на плоскости и их свойства | - Понятие точки и прямой, луча, отрезка, ломаной, угла;
- Аксиомы планиметрии;
- Смежные и вертикальные углы, биссектриса угла;
- Свойства смежных и вертикальных углов;
- Свойство биссектрисы угла;
- Параллельные и перпендикулярные прямые;
- Перпендикуляр и наклонная, срединный перпендикуляр, расстояние от точки до прямой;
- Признаки параллельности прямых;
- Теорема Фалеса, обобщенная теорема Фалеса | - Применять определения, функции и свойства простейших геометрических фигур к решению планиметрических задач и задач практического содержания |
| Круг и окружность | - Круг, окружность и их элементы;
- Центральные, вписанные углы и их свойства;
- Свойства двух пересекающихся хорд;
- Касательные к окружности и их свойства | - Применять полученные знания к решению планиметрических задач и задач практического содержания
|
| Треугольники | - Виды треугольников и их основные свойства;
- Признаки равенства треугольников;
- Медиана, биссектриса, высота и их свойства;
- Теорема о сумме углов треугольника;
- Неравенство треугольника;
- Средняя линия треугольника и ее свойства;
- Окружность, описанная вокруг треугольника, и окружность, вписанная в треугольник;
- Теорема Пифагора, пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника;
- Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
- Теорема синусов;
- Теорема косинусов | - Классифицировать треугольники по сторонам и углами;
- Решать треугольники;
- Применять определения и свойства различных видов треугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания;
- Находить радиусы окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник |
| Четырехугольник | - Четырехугольник и его элементы;
- Параллелограмм и его свойства;
- Признаки параллелограмма;
- Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства;
- Средняя линия трапеции и ее свойство;
- Вписаные в окружность и описанные около неё четырехугольники | - Применять определения, признаки и свойства различных видов четырехугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания |
| Многоугольники | - Многоугольник и его элементы, выпуклый многоугольник;
- Периметр многоугольника;
- Сумма углов выпуклого многоугольника;
- Правильный многоугольник и его свойства;
- Вписаные в окружность и описанные около неё многоугольники | - Применять определения и свойства многоугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания |
| Геометрические величины и их измерение | - Длина отрезка, окружности и ее дуги;
- Величина угла, измерения углов;
- Периметр многоугольника;
- Формулы для вычисления площади треугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника, круга, кругового сектора | - Находить длины отрезков, гpaдycные и радианные меры yглов, площади геометрических фигур;
- Вычислять длину окружности и ее дуги, площадь круга, кругового сектора;
- Использовать формулы площади для решения планиметрических задач и задач практического содержания |
| Координаты и векторы на плоскости | - Прямоугольная система координат на плоскости, координаты точки;
- Формула для вычисления расстояния между двумя точками и формула для вычисления координат середины отрезка;
- Уравнение прямой и окружности;
- Понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные векторы, координаты вектора;
- Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число;
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторами;
- Скалярное произведение векторов и его свойства;
- Формула для нахождения угла между векторами, заданных координатами;
- Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов, заданных координатами | - Находить координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками;
- Составлять уравнения прямой и уравнение окружности;
- Выполнять действия с векторами;
- Находить скалярное произведение векторов;
- Применять координаты и векторы к решению планиметрических задач и задач практического содержания |
| Геометрические преобразования | - Основные виды и суть геометрических преобразований на плоскости (движение, симметрия относительно точки и относительно прямой, поворот, параллельный перенос, преобразование подобия, гомотетия);
- Признаки подобия треугольников;
- Отношение площадей подобных фигур | - Использовать свойства основных видов геометрических преобразований, признаки подобия треугольников для решения планиметрических задач и задач практического содержания |
| Раздел: СТЕРЕОМЕТРИЯ | |
| Прямые и плоскости в пространстве | - Аксиомы и теоремы cтepeoмeтpии;
- Взаимное расположение прямых в пространстве, прямой и плоскости в пространстве, плоскостей в пространстве;
- Признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей;
- Параллельное проектирование;
- Признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей;
- Проекция наклонной на плоскость, ортогональная проекция;
- Прямая и обратная теоремы о трех перпендикулярах;
- Расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой, от прямой до параллельной ей плоскости, между параллельными прямыми, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми;
- Признак скрещивающихся прямых;
- Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями | - Применять определения, функции и свойства параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей при решении стереометрических задач и задач практического содержания;
- Находить указанные расстояния и величины углов в пространстве |
| Многогранники, тела и поверхности вращения | - Двугранный угол, линейный угол двугранного угла;
- Многогранники и их элементы, основные виды многогранников: призма, параллелепипед, пирамида, усечённая пирамида;
- Тела и поверхности вращения и их элементы, основные виды тел и поверхностей вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, шар, сфера;
- Сечения многогранников и тел вращения плоскостью;
- Комбинации геометрических тел;
- Формулы для вычисления площадей поверхностей, объемов многогранников иi тел вращения | - Решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел;
- Устанавливать по развертке поверхности вид геометрического тела;
- Применять определения и свойства основных видов многогранников, тел и поверхностей вращения к решению стереометрических задач и задач практического содержания |
| Координаты и векторы в пространстве | - Прямоугольная система координат в пространстве, координаты точки;
- Формула для вычисления расстояния между двумя точками и формула для вычисления координат середины отрезка;
- Понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные векторы, координаты вектора;
- Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число;
- Скалярное произведение векторов и его свойства;
- Формула для нахождения угла между векторами, заданных координатами;
- Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов, заданных координатами | - Находить координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками;
- Выполнять действия с векторами;
- Находить скалярное произведение векторов;
- Применять координаты и векторы к решению стереометрических задач и задач практического содержания |
Комментариев нет:
Отправить комментарий